Последвайте ни във Facebook

Евклид – биография, трактати по геометрия, постижения и елементи

0
35
Euclid

Евклид, известен още като бащата на геометрията, е смятан за един от най-великите математици на гръцкото време. Той записва името си в историческите хроники, като създава математически учебник, озаглавен Елементи. Книгата, която съдържа множество новаторски математически теореми и доказателства в областта на геометричната алгебра и др., без съмнение е най-известният учебник по математика на всички времена.

Но кой всъщност е бил Евклид и какви са основните му приноси към математиката?

Любопитно се впуска в ранния живот, кариерата, основните трудове и постиженията на Евклид, автора на Елементи

Бързи факти за Евклид

Роден на – късно 4ти век пр.н.е. (около 320 г. пр.н.е.)

Място на раждане – Александрия, Египет

Умира на – средата на III в. пр.н.е. (около 265 г. пр.н.е.)

Математика теми – Геометрия, Алгебра

Други области – Конични сечения, теория на числата, математическа точност, сферична геометрия и перспектива

Други имена – Основателят на геометрията, авторът на „Елементи

Повечето известен за – като основател на геометрията

Известни за – „Елементи“, един от най-известните учебници по математика на всички времена

Повлиява – Йоханес Кеплер, Пиер дьо Ферма, Рене Декарт, Исак Нютон, Николай Коперник, Галилео Галилей, Алберт Айнщайн и др.

„Законите на природата са само математически мисли на Бог.“
– Евклид от Александрия

Биография

Гръцкият математик Евклид е роден през втората половина на 4ти век пр.н.е. (най-вероятно около 320 г. пр.н.е.) в град Александрия в Египет. Птолемеевата епоха (т.е. гръко-римската епоха) току-що е започнала, като се има предвид фактът, че най-довереният съратник на Александър Велики генерал Птолемей I Сотер е бил владетел на Египет (р. ок. 305-285 г. пр.н.е.).

Детството и образованието на Евклид се възползват изключително много от разрастването на Александрия като интелектуален център на света по онова време.

Освен горните няколко факта, за възпитанието и личния живот на Евклид не се знае много. Малкото, което знаем за този гениален математик, идва от Прокъл Лиций (наричан обикновено Прокъл), гръцки философ, живял около осем века след смъртта на Евклид. Прокъл говори за Евклид и неговите трудове в Коментар към първата книга на „Елементи“ на Евклид.

Според гръцкия философ и писател Прокъл Евклид започва работа като учител в Александрия след края на следването си.

Твърди се, че той пристигнал в Александрия около десет години след основаването на града от Александър Велики. Това означава, че е пристигнал около 322 г. пр. По време на престоя си в Александрия той най-вероятно е посетил места като храма Серапеум в Александрия и Александрийската библиотека.

През Средновековието имало някои арабски автори, които твърдели, че мястото на раждане на Евклид е в град Тир, град в Ливан. Трябва да се отбележи, че и до днес не съществуват доказателства в подкрепа на подобно твърдение.

Математикът от епохата на Птолемей е бил повлиян от математици от епохата на Платон, включително Леодас от Тасос, Теает и Архитас от Тарас. Евклид изучава и трудовете на Филип от Опус, един от учениците на Платон. Други математици (предимно питагорейци) и философи, оказали влияние върху Евклид, са Неоклид и Евдокс от Книд.

Общоприето е, че Евклид умира около 270 г. пр. Мястото на смъртта му най-вероятно е в Александрия, Египет.

Гръцки математици и учени, върху които Евклид оказва влияние

Твърди се, че Евклид е живял по време на управлението на Птолемей I. Това се потвърждава от факта, че гръцкият математик и изобретател Архимед споменава Евклид. Поддръжниците на това схващане твърдят също така, че Евклид е написал трудовете си преди Архимед да напише своите.

Според гръцкия математик Пап от Александрия гръцкият геометър и астроном Аполоний от Перга (ок. 240 г. пр. н. е. – ок. 190 г. пр. н. е.) е общувал с редица ученици на Евклид в Александрия.

Търсенето на „царски път“ към геометрията от Птолемей I Сотер

Геометърът Евклид имал такава известност, че Птолемей I Сотер веднъж потърсил математика, за да потърси по-кратък път към геометрията от този през Елементи. Тогава Евклид отговаря, че геометрията няма кралски път.

Евклид и Архимед

Архимед, прочутият математик и изобретател

По-стар ли е Евклид от Архимед от Сиракуза (287-212 г. пр. Хр.)? Решението по този въпрос все още не е взето. Като се има предвид фактът, че редица източници твърдят, че Архимед е учил при/заедно с множество наследници на Евклид, вероятно е вероятно Архимед да е роден след Евклид.

„Няма кралски път към геометрията.“
Евклид от Александрия

Значение на Евклид

Името „Евклид“ всъщност е англицизираната версия на гръцкото име Εὐκλείδης. Това име означава „славен“ или „прочут“.

Какво представлява Евклидовата геометрия?

Евклидовата геометрия обхваща различни теореми, които Евклид и други геометри от неговата епоха извеждат от редица аксиоми. Много от тези аксиоми се намират в основополагащия учебник по геометрия на Евклид елементи. Евклидовата геометрия използва дедуктивни разсъждения, за да достигне до твърдения (теореми) от аксиомите. Методите, използвани в Евклидовата геометрия, изиграват решаваща роля за развитието на логиката, на множество области в математиката и на много други дисциплини в съвременната наука.

През двете хилядолетия, последвали смъртта на Евклид, геометрията, замислена от него и колегите му, т.е. Евклидовата геометрия, е била стандарт в изучаването на геометрията и математиката. Геометрията е просто синоним на Евклидовата. Затова прилагателното „евклидов“ е нещо като тавтология в този период.

От 19ти нататък математиците и учените са създали редица неевклидови геометрии, включително аналитична геометрия (известна също като координатна геометрия), хиперболична геометрия и елиптична геометрия.

На Елементи от Евклид Александрийски

Елементи от ЕвклидФронтиспис на първата английска версия на „Елементи“ на Евклид от сър Хенри Билингсли, 1570 г.

Преди много изчерпателния учебник по математика на Евклид Елементи, студентите по математика и природни науки обикновено използват сборника на гръцкия математик Тевдий. Следователно трудовете на Тевдий, заедно с трудовете на такива като Хипократ от Хиос, са оказали огромно влияние върху Евклид.

Често срещано погрешно схващане е, че Евклид на Елементи обхваща само геометрията. Това важи за първите четири книги – от книга I до книга IV. Въпреки това четенето след книга IV ще запознае читателя с математически понятия извън геометрията. Евклид е обърнал голямо внимание на създаването на много здрава основа от здрава геометрия, за да помогне на читателя да разбере по-добре понятията в следващите книги.

Колко са книгите в „Евклид Елементи“?

Елементи се състои от 13 книги (от книга I до книга XIII), написани през епохата на Птолемеите, най-вероятно около 300 г. пр. В книгите са застъпени много понятия, предложения, конструкции и математически доказателства не само в областта на Евклидовата геометрия, но и в основната теория на числата и несъизмеримите редове.

В книга I на Елементи, Евклид запознава читателя с основни понятия и дефиниции, включително определения за точка и линия. След това се разглеждат прости фигури като триъгълници, правоъгълници и паралелограми. Книгата съдържа и редица аксиоми (постулати) и понятия. Тя завършва с известната питагорова теорема, създадена от Питагор от Самос, древногръцки философ и математик от Йонийската област.

Отдавна се смята, че Евклид Елементи прилича на сборник с основни трудове на математици, които са създадени преди Евклид. Все още обаче не е решено коя част от книгата е негова собствена идея и коя е адаптирана от други математици. В никакъв случай тези твърдения не отнемат нищо от гениалността на тези книги; те са истински шедьоври.

„Евклид, който събра Елементите, събра много от теоремите на Евдокс, усъвършенствайки много от тези на Теетет и също така довеждайки до неопровержима демонстрация нещата, които бяха само донякъде слабо доказани от неговите предшественици.“
Прокъл (412-485 г.н.е.)

Книга II на Евклид Елементи

В книга II на Евклидовите Елементи, Математикът стига до редица алгебрични тъждества. Тези теореми обхващат геометрични фигури, както и равенството на правоъгълници и квадрати. Книга II, геометрична алгебра, обхваща линиите и как, когато една линия се раздели на две части, може да се получи отношение на по-голямата отсечка към по-малката отсечка, равно на отношението на първоначалната линия към по-голямата отсечка. Трудовете на Питагор (ок. 571-495 г. пр. Хр.) са вдъхновили доста предложения в Книга I и Книга II.

В книга II се говори и за Питагоровата теорема и нейните приложения в произволни триъгълници.

5 основни аксиоми (постулати) на Евклид
1. По дадени две точки има една права, която ги свързва.
2. Отсечка от права линия може да бъде удължена безкрайно време.
3. Окръжност може да се построи, когато са дадени точка за центъра и разстояние за радиуса.
4. Всички прави ъгли са равни.
5. Ако права линия, падаща върху две прави линии, прави вътрешните ъгли от една и съща страна по-малки от два прави ъгъла, двете прави линии, ако са произведени за неопределено време, се срещат от тази страна, на която ъглите са по-малки от двата прави ъгъла.

Аксиоми на Евклид

Книги III-V на Евклид Елементи

Книга III от Елементи разглежда свойствата на кръговете. Той се опира в голяма степен на трудовете на Хипократ от Хиос (ок. 470-410 г. пр. Хр.) при обсъждането на допирателните и вписаните ъгли.

Четвърта книга хвърля светлина върху правилните многоъгълници, по-специално петоъгълника, и тяхното конструиране.

Книга V се отдалечава от равнинната геометрия и въвежда теорията на съотношенията и пропорциите. Евклид е взел много от Евдокс от Книд (ок. 395 – ок. 342 г. пр. Хр.). Според Прокъл книга V на Елементи може да се чете независимо от останалите първи четири книги. Книга V, която включва много ирационални числа, служи основно като основа за геометрична теория на числата.

Книги VI – XIII

В книга VI от Елементи, Евклид обобщава съществуващата литература по теория на съотношенията към равнинната геометрия, триъгълниците и паралелограмите. Книгата съдържа и квадратни задачи с използване на геометрични средства.

В книги VII до IX се развиват теореми по теория на числата. Книга VII започва с определения на понятия като единица, четно, нечетно и просто число. Евклид подчертава и свойствата на целите положителни числа. В книга VII може да се открие метод, известен като антанреза (известен също като алгоритъм на Евклид).

За книги X и XIII Евклид заимства много работи от Теает (ок. 417-369 г. пр. Хр.), питагорейска математичка.

За книга X, която е известна с това, че е вдъхновила учения Йоханес Кеплер, се твърди, че съставлява около 25% от Елементи. Теоремите от книгата за несъизмеримите линии и области повлияват на работата на Кеплер върху космологичния модел.

В книга XI се говори за пресечните точки на равнини, линии и паралелепипеди, а в книга XII се използва методът на Евдоксий за изчерпване, за да се осигурят доказателства за площите на окръжностите и квадратите на техните диаметри, както и за обемите на сферите и кубовете на техните диаметри

В последната книга, книга XIII, са застъпени петте правилни платонови тела, които са пирамида, куб, октаедър, додехедър и икосаедър.

Общите понятия на Евклид от книга I на Елементите
1. Нещата, равни на едно и също нещо, са равни.
2. Ако равни се добавят към равни, целите са равни.
3. Ако равните се извадят от равните, остатъците са равни.
4. Нещата, които съвпадат едно с друго, са равни.
5. Цялото е по-голямо от част.

Пропозициите в „Елементи Елементи дълго време бяха считани за окончателни и авторитетни. Всички други трудове, които се появиха след него, бяха под формата на коментари, тъй като едва ли имаше учебник по геометрия, който да го измести от неговото място.

Още факти за Елементи

Някои забележителни математици, които коментираха Елементи включват Херон Александрийски, Папп Александрийски, Прокъл и Симплиций Киликийски.

Теон Александрийски, бащата на Хипатия, редактира Елементи. Неговото издание се счита за най-широко разпространеното издание, което от своя страна се използва за последващи преводи на латински и арабски до 1808 г.

Франсоа Пейрар, френски математик, открива по-ранно издание на Елементи във Ватикана. Това издание е по-старо от изданието на Теон.

През 1505 г. Бартоломео Замберти прави първия директен превод на Елементи от гръцки на латински без арабски посредник. Изданието е публикувано във Виена.

Сър Хенри Билингсли има заслуга за първия английски превод на Евклидовата Елементи. Билингсли, който бил лорд-кмет на Лондон и известен търговец, направил превода през 1570 г.

Влиянието на Евклид върху ислямските учени и математици

Твърди се, че арабският свят се е сдобил с трудовете на Евклид, особено с Елементи, около средата на 8ми век след Христа. Те получават учебника от византийците.

Под ръководството на Харун ал Рашид (известен още като Харун Справедливия) – петият абасидски халиф – Евклид Елементи е преведен на арабски език. От този момент нататък книгата „Арабска стипендия“ се превръща в буря, тъй като се правят все повече и повече преводи.

Евклид на Елементи в Европа

За известен период от време Елементи е изгубена за европейските учени и математици. Европейците преоткриват Евклид чрез латински преводи на тези арабски версии през 12ти век след Христа. Първият латински превод е направен около 1120 г. Преводът е направен от английския натурфилософ Аделард от Бат. Твърди се, че Аделард се е сдобил с арабската версия в Испания.

Първото печатно издание на Елементи е направен през 1482 г. Изданието е базирано на изданието на Кампан от Новара от 1260 г. Оттогава досега учебникът е имал повече от хиляда различни издания.

Твърди се, че Ейбрахам Линкълн, 16-ият президент на САЩ, е държал копие от „Евклид“. Елементи в чантата си. Израствайки в Спрингфийлд, Илинойс, Линкълн изучава учебника до късно през нощта. По-късно той хвали книгата за това, че го е направила по-добър адвокат.

„Никога не можеш да станеш адвокат, ако не разбираш какво означава да демонстрираш; и аз напуснах положението си в Спрингфийлд, прибрах се в дома на баща си и останах там, докато не мога да дам каквото и да е предложение в шестте книги на
Евклид от гледна точка“
Ейбрахам Линкълн

Въздействие на Елементи

Евклидовите Елементи има огромно влияние върху обществото, откакто е издаден преди повече от две хилядолетия. Той е бил основният изходен материал за геометрични разсъждения, теореми и методи до появата на неевклидовата геометрия през 19ти век.

Елементи е вероятно най-старият известен учебник в света, който използва дедуктивни разсъждения за справяне с математиката. Книгите изиграват решаваща роля за развитието на логиката и на много дисциплини в съвременната наука.

Тези и много други причини са причина книгата да остане стандартен учебник по математика на Запад и извън него до края на 19ти век и дори в началото на 20ти век. Такъв е успехът на Елементи че в продължение на повече от две хилядолетия, че мнозина го считат за най-влиятелния академичен учебник някога. Обикновено се смята, че е втората най-превеждана, издавана и изучавана книга на всички времена на Запад, отстъпвайки на Библията.

Елементи също така е на второ място след Библията по брой на изданията, публикувани от появата на печатарската преса в средата на 15ти век. Отбелязано е, че всеки образован човек преди 20ти век най-вероятно прочетете Елементи.

Освен че оказва влияние върху сър Исак Нютон, Николай Коперник, Галилей и Алберт Айнщайн, Евклид Елементи оказва влияние върху английски философи като Томас Хобс, Алфред Норт Уайтхед и Бъртранд Ръсел, както и върху холандския философ Барух Спиноза.

Известният физик Алберт Айнщайн приписва на Евклид теорията на Елементи за това, че е оказал огромно влияние върху него като дете. Твърди се, че е нарекъл учебника по геометрия „свещената малка книга по геометрия“.

Статуя на Евклид от Джоузеф Дърам от XIX в. в Природонаучния музей на Оксфордския университет

Евклид и Евклид от Мегара

През средновековната епоха е имало известно объркване от страна на учените и преводачите. Еклид е бил объркан с гръцкия философ Евклид от Мегара. Философът Евклид (известен също като Мегаренсис) несъмнено е живял около един век преди раждането на Евклид. Това означава, че Евклид е бил съвременник на известния гръцки философ Платон.

Още факти за Евклид

Понякога Евклид е наричан Евклид Александрийски, за да се разграничи от Евклид от Мегара, философът Сократ.

Европейската космическа агенция (ЕКА) кръщава един от своите космически кораби „Евклид“ (Euclid Spacecraft).

Историческа точност на историите за Евклид

Поради оскъдността на биографичната информация за Евклид съществуват някои непотвърдени истории, според които Евклид не е историческа личност; поддръжниците на теорията твърдят, че съчиненията, приписвани на Евклид, са написани от математици, които са използвали псевдонима Евклид от Евклид от Мегара, философ от Сократ.

„Това, което е потвърдено без доказателства, също може да бъде
отрече без доказателства.“
Евклид от Александрия