Arquímedes: biografía, logros científicos, invenciones y principios.
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Sin duda, Arquímedes fue el mayor científico de la época clásica. Su mayor logro es cuando demuestra el principio de flotabilidad mientras está en la bañera. Nacido en Sicilia, Magna Grecia, Arquímedes fue un científico griego que logró numerosas hazañas en múltiples disciplinas científicas como la astronomía, la física, las matemáticas, la mecánica y la ingeniería. Es conocido por derivar el principio de Arquímedes, en el que se basa en parte la dinámica de fluidos como disciplina.
Otro logro impresionante es la aproximación exacta de la constante matemática pi (π), que según sus cálculos se encuentra en el intervalo entre 3 10/77 y 3 1/7. El hecho de que muchos de sus inventos (como el tornillo de Arquímedes) todavía se utilicen hoy en día lo convierte en un científico aún más notable de la era clásica.
Te traemos la biografía completa, las aportaciones científicas y los principales logros de Arquímedes de Siracusa (c. 287 a. C. - c. 212 a. C.), uno de los científicos más influyentes en historia mundial y un colosal matemático griego del más alto nivel.
Nacimiento y vida temprana
El lugar de nacimiento de Arquímedes, Siracusa, era en ese momento una ciudad bulliciosa llena de muchos científicos y artistas famosos. La ciudad también se benefició de sus amplias conexiones comerciales con comerciantes de Grecia, Fenicia y Egipto. Según muchos historiadores y eruditos antiguos, Siracusa era en aquella época una de las ciudades más famosas del mundo conocido.
Aunque no se sabe mucho sobre la vida temprana de este gran matemático, muchos historiadores que le sucedieron sugieren que muy probablemente pasó sus primeros años en Egipto, concretamente en la ciudad de Alejandría. Fue en ese momento cuando inventó un dispositivo conocido como tornillo de Arquímedes (más sobre esto más adelante).
Lo único que sabemos sobre su familia es que es hijo de Fidias, conocido un astrónomo. Se dice que uno de sus colegas conocido como Heracleides escribió una biografía de él. Sin embargo, ninguna de estas biografías ha llegado hasta nuestros días.
"Arquímedes poseía un espíritu tan elevado, un alma tan profunda y tales tesoros de conocimiento científico, que aunque estos inventos le habían ganado la fama de una sagacidad más que humana, no se dignó dejar tras de sí ningún comentario o escrito sobre tales sujetos..."
Aunque la historia ha calificado a Arquímedes como uno de los más grandes matemáticos e inventores de todos los tiempos, Arquímedes nunca tuvo en alta estima algunos de sus inventos. Según Plutarco, fue precisamente por el motivo anterior que el matemático decidió no dejar constancia escrita de estos trabajos.
Arquímedes y el rey Hierón II, rey de Siracusa
Lo que parece claramente claro es que pasó gran parte de su vida en la ciudad-estado griega de Siracusa, en la isla de Sicilia. Mientras estuvo en Sicilia, se hizo amigo íntimo de Hierón II (308-215 a. C.), tirano y más tarde rey de Siracusa.
Varios testimonios afirman que ayudó a Hierón II en su corte. En un caso particular, pudo calcular la proporción de plata y oro en una pieza de joyería que fue presentada al rey Hierón.
formación
Este erudito, nacido en Sicilia en el siglo III a.C., probablemente recibió la mayor parte de su educación en Alejandría, en Egipto, donde estudió geometría y astronomía de la mano de eruditos y sucesores de Euclides. En aquella época, Alejandría era quizás el centro del mundo intelectual, ya que allí se reunían una variedad de eruditos de diferentes partes del mundo.
Las mayores aportaciones de Arquímedes
Arquímedes, un matemático, inventor y científico griego aclamado por la crítica, es aclamado como uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Es elogiado por sus notables contribuciones a múltiples disciplinas como la mecánica, la astronomía, la geometría, la aritmética y la física.
"No es posible en toda geometría encontrar preguntas más difíciles y complejas, ni explicaciones más simples y claras. Algunos atribuyen esto a su genio natural; mientras que otros creen que un esfuerzo y un trabajo increíbles condujeron a estos resultados aparentemente fáciles y sin esfuerzo. Ninguna investigación vuestra pudo llegar a la prueba y, sin embargo, tan pronto como la viste, inmediatamente creíste haberla descubierto; de una manera tan suave y rápida que te lleva a la conclusión necesaria.
Para Arquímedes, las matemáticas y la geometría puras le proporcionaban más satisfacciones que sus trabajos e inventos en el campo de la mecánica. | El historiador y biógrafo griego Plutarco describe la actitud de Arquímedes hacia las matemáticas y la geometría puras.
Historias ficticias sobre Arquímedes.
Como figura importante de la era clásica, su historia y sus logros a menudo sufren mucho a medida que la línea entre el mito y los detalles fácticos se desdibuja.
"Heureka! " ("¡Eureka! ¡Eureka!")
¿Arquímedes realmente saltó de su baño y corrió desnudo a la calle gritando “¡Heurēka!” (“¡Lo encontré!”)? Muchos sostienen que esta historia es cualquier cosa menos una exageración. Probablemente esto nunca sucedió cuando Arquímedes concibió el principio de flotabilidad. Como muchos científicos innovadores, Arquímedes probablemente habría estado encantado con su descubrimiento de cómo determinar la proporción entre plata y oro; sin embargo, es poco probable que saliera del baño completamente desnudo en la calle.
Asimismo, es muy dudoso que el matemático siracusano haya pronunciado la frase: "Dadme una palanca y un lugar donde pararme y moveré la Tierra". Hasta el día de hoy, no existe evidencia histórica que respalde tal afirmación. Semejante afirmación es indicativa del enorme poder de las palancas.
Otra historia ficticia es que durante el asedio de Siracusa en el año 212 a. C., utilizó un conjunto de espejos para reflejar los rayos del sol y quemar varios barcos romanos. Arquímedes contribuyó enormemente a la construcción de máquinas de guerra para la defensa de Siracusa durante el asedio; sin embargo, no utilizó ninguna máquina para apagar los rayos del sol.
Finalmente, la historia de que Arquímedes encontró la muerte a manos de un soldado romano después de negarse a abandonar un diagrama matemático en el que estaba trabajando parece descabellada.
Aunque la historia ha calificado a Arquímedes como uno de los más grandes matemáticos e inventores de todos los tiempos, Arquímedes nunca tuvo en alta estima algunos de sus inventos. Según Plutarco, fue por el motivo anterior que el matemático prefirió no dejar constancia escrita de estos trabajos.
Sin embargo, estaba extremadamente orgulloso de su obra Sobre la esfera y el cilindro, que mostraba la relación matemática entre el volumen de la esfera y el cilindro en el que estaba inscrita. A propósito hizo que su tumba tuviera la imagen de una esfera inscrita en un cilindro.
Así, Arquímedes estaba más satisfecho con su trabajo en el desarrollo de teoremas y demostraciones matemáticas que con sus inventos mecánicos. En su época, sin embargo, su fama se debió principalmente a su mecánica. invenciones.
Principales logros de Arquímedes.
Arquímedes (287-212 a. C.).
Que uno de los historiadores antiguos y modernos sea descrito como el mayor matemático de todos los tiempos significa que Arquímedes era en realidad un matemático talentoso.
A continuación se muestra una breve presentación de los principales logros de Arquímedes:
Ley del apalancamiento de Arquímedes
Esta visión suya se refleja en la Ley de la Palanca, que establece que "las cantidades están en equilibrio a distancias recíprocamente proporcionales a sus pesos".
Para mostrar cuán poderosas pueden ser las palancas, algunos historiadores afirman que Arquímedes pronunció la afirmación "Dadme una palanca y un lugar donde pararme y moveré el mundo". Lo haya dicho o no, el hecho es que Arquímedes hizo una enorme contribución a la tecnología de palanca. Descubrió que se podía realizar el mismo trabajo o incluso mayor si se hacía un equilibrio entre fuerza y distancia.
Área, superficie y volumen de una esfera.
Utiliza el método de integración para calcular las áreas, superficies y volúmenes de esferas y otras figuras. Sus trabajos se consideran fundamentales para el cálculo, que luego sería perfeccionado por matemáticos modernos como Leibniz, Newton y Kepler.
Se han conservado nueve tratados de Arquímedes, entre ellos Sobre la esfera y el cilindro lo que demuestra que el área de superficie de cualquier esfera de radio (r) es cuatro veces el valor del círculo más grande. Este teorema, que está contenido en el tratado Sobre la esfera y el cilindro, se puede expresar matemáticamente como S = 4πr2
También en su trabajo, el matemático demuestra que el volumen del cilindro circunscrito es 2πr3
Su teorema matemático muestra que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro en el que está inscrita. Esto se puede expresar como V = 4/3πr3
"A veces los sirvientes de Arquímedes lo conducían contra su voluntad al baño para lavarlo y ungirlo, pero sin embargo, cuando estaba allí, siempre bebía de las figuras geométricas, incluso de las mismas brasas de la chimenea". Y mientras lo ungían con aceites y dulces aromas, con sus dedos dibujaba líneas sobre su cuerpo desnudo, hasta tal punto se alejaba de sí mismo y entraba en éxtasis o trance con el deleite que sentía en el estudio de la geometría.
Al calcular el volumen de una esfera, Arquímedes encontró que el volumen de la esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la rodea.
Determinación aproximada del valor de pi (π)
Otra contribución significativa de Arquímedes a las matemáticas es el valor de pi (π). El matemático calculó que Pi se encuentra entre 3 10/71 y 3 1/7. Se dice que utilizó una técnica muy innovadora para obtener el valor. Esta técnica se utilizó hasta el año 15.. siglo después de Cristo.
Además de calcular Pi, también determinó con precisión raíces cuadradas.
El matemático también desarrolló su sistema para la representación matemática de grandes números.
Principio de Arquimedes
La fuerza de flotación de un objeto sumergido en un fluido es igual al peso del fluido que es desplazado por ese objeto. En otras palabras, un cuerpo en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza el cuerpo.
Además de desarrollar numerosos teoremas en mecánica, incluidos trabajos que tratan del centro de gravedad de sólidos y figuras planas (en el tratado Sobre equilibrios planos), desarrolló una ley de flotabilidad conocida como principio de Arquímedes. El principio cubre el peso de un cuerpo sumergido en un líquido.
El principio de Arquímedes, también conocido como ley de flotabilidad, establece que un objeto sumergido en un líquido tendrá una fuerza hacia arriba igual al peso del líquido desplazado.
El principio de Arquímedes permite calcular el volumen o densidad promedio de un objeto sumergido en un fluido. Se sabe que este principio ayuda a medir el volumen de objetos irregulares como joyas, cubiertos y muchos otros. Además, permite comprender cómo se comportan los objetos cuando se sumergen en algún líquido. El principio de Arquímedes puede explicar cómo los globos aerostáticos permanecen en el aire o cómo navegan los barcos.
Las aplicaciones del principio de Arquímedes son vastas y amplias, incluso en disciplinas como la entomología, la ingeniería, la geología, la medicina, la odontología, la ingeniería y más. Por ejemplo, en el campo de la medicina, el principio es útil para determinar la densidad de dientes y huesos.
tornillo de arquímedes
La invención todavía se utiliza hoy en día y, a menudo, se utiliza junto con canales de riego para regar grandes granjas.
El tornillo inventado por Arquímedes pasó a ser conocido como tornillo de Arquímedes. El tornillo, que está encerrado en una tubería, se utiliza para elevar el agua de un nivel a otro. El tornillo de Arquímedes era muy útil cuando los marineros eliminaban el agua del casco de su barco.
Se detuvo un poco en el cálculo integral.
Su contribución a la geometría es incomparable. Incluso llegó a anticiparse al método del agotamiento, una forma rudimentaria del cálculo moderno.
Arquímedes trabajó en encontrar los volúmenes de los segmentos de sólidos que aparecían al rotar figuras como un círculo, una elipse, una hipérbola o una parábola. Esta obra suya, contenida en el tratado Sobre conoides y esferoides, cae dentro del alcance de nuestros cálculos modernos.
El uso del método de agotamiento (cálculo moderno) le permitió idear más teoremas matemáticos.
El rollo complicado
Este invento de Arquímedes finalmente le dio al científico una inmensa fama, ya que revolucionó la forma en que se levantaban objetos grandes. Según Plutarco, el matemático demostró este invento al rey Hierón arrastrando sin esfuerzo un barco en línea recta.
La pasión de Arquímedes y sus conexiones con otros matemáticos de su época.
Se dice que Arquímedes se dedicó por completo a la búsqueda del conocimiento científico, especialmente las matemáticas y la mecánica. A menudo hacía esto con un gran coste para su salud, ya que descuidaba la comida y la bebida y la higiene personal básica para poder centrarse únicamente en sus experimentos e investigaciones.
Muchas de las obras aclamadas por la crítica de Arquímedes surgieron a través de su correspondencia con matemáticos y sus colegas en Alejandría, incluidos Eratóstenes de Cirene y Conón de Samos.
“…olvidó su comida y descuidó su persona a tal punto que cuando de vez en cuando lo llevaban con absoluta violencia para bañar o ungir su cuerpo, solía dibujar figuras geométricas en las cenizas del fuego. y diagramas al óleo sobre su cuerpo, estando en un estado de completa preocupación y, en el sentido más verdadero, posesión divina de su amor y deleite por la ciencia.'
Contratista de defensa para la ciudad de Syracuse
Sus conocimientos de ingeniería y mecánica le permitieron crear una serie de inventos que utilizó para defender la ciudad de Siracusa de los romanos en el año 213 aC Según Plutarco, fue su amigo íntimo, el rey Hierón, quien le animó a construir estas máquinas de guerra.
Sus máquinas militares le reportaron más reconocimiento que sus teoremas matemáticos. Esto no es sorprendente dado que esto ocurrió en la era anterior a Cristo, una era en la que la guerra era extremadamente importante. Sus máquinas de guerra reciben inmensos elogios por ser capaces de mantener a raya a las fuerzas romanas durante casi dos años.
“… cuando Arquímedes comenzó a poner en marcha sus motores, inmediatamente lanzó contra las fuerzas terrestres toda clase de armas proyectiles y enormes masas de piedras, que caían con increíble ruido y violencia; contra el cual ningún hombre puede resistir; porque derribaron a aquellos sobre quienes cayeron en montones, rompiendo todas sus filas y filas.'
Cita: Plutarco explica cómo las máquinas de guerra de Arquímedes resultaron extremadamente útiles para mantener temporalmente a raya a las tropas romanas.
Tratado
Muchas de las obras de Arquímedes son de naturaleza teórica. Gran parte de su trabajo en matemáticas puede haber sido motivado por su pasión por la mecánica.
Se dice que sus trabajos en mecánica teórica e hidrostática le permitieron derivar una serie de teoremas matemáticos. Como se ve en su tratado Método sobre teoremas mecánicos, Arquímedes utilizó gran parte de sus conocimientos de mecánica para ampliar sus conocimientos de matemáticas.
Obras famosas de Arquímedes que han sobrevivido.
Muchos de sus teoremas en mecánica, incluidos los del centro de gravedad de figuras planas, están contenidos en el tratado Sobre equilibrios planos. En el tratado Cuadratura de una parábola, Arquímedes calcula el área de un segmento de una parábola que está interrumpido por una cuerda.
A Arquímedes se le atribuye la creación de muchas obras. Aunque muchos se han perdido, nueve de sus contratos sobreviven. Son los siguientes:
- Para cuerpos flotantes
- Sobre las espirales
- Sobre conoides y esferoides
- Medición de circunferencia
- la arenisca
- Cuadratura de la parábola
- Para equilibrios planos
- Sobre la esfera y el cilindro
En el tratado El Sandrekoner, el matemático muestra cómo un sistema numérico puede albergar números sorprendentes hasta 8 x 1063. Continúa diciendo que con este sistema numérico podría contar cada grano de arena que cabía en el universo.
Es uno de los pocos científicos de su época que logró poner en práctica sus teoremas matemáticos. Ésta es una de las razones por las que sus trabajos han tenido y siguen teniendo un enorme impacto en el mundo de la ciencia.
Arquímedes prefirió ver sus experimentos científicos, incluidos los problemas de ingeniería, a través de la lente de los teoremas matemáticos. Fue su pasión por las matemáticas la que lo llevó a implementar experimentos mecánicos para lograr una mejor comprensión de los teoremas matemáticos.
"Los tratados son sin excepción monumentos de exposición matemática; el desarrollo gradual del plan de ataque, la disposición magistral de las proposiciones, la eliminación estricta de todo lo que no está inmediatamente relacionado con el objeto, la realización del todo, son tan impresionantes en su perfección que producen un sentimiento parecido al asombro en el sujeto. mente del lector.'
Heath (1861-1940), historiador de las matemáticas en la Antigua Grecia.
Muerte
El matemático e inventor Arquímedes de Siracusa murió en el 212 o 211 a.C. en Siracusa, en la isla de Sicilia. Murió durante el asedio romano (214-212 a. C.) de la ciudad de Siracusa (durante la Segunda Guerra Púnica). Lo más probable es que tuviera unos 70 años.
Debido al gran respeto y admiración que el general Marco Claudio Marcelo sentía por Arquímedes, ordenó que el científico fuera enterrado con honores. Marcelo esperaba capturar vivo a Arquímedes para poder beneficiarse del genio del científico.
"Arquímedes... estaba..., según quiso el destino, con la intención de resolver algún problema por medio de un diagrama, y habiendo fijado su mente y sus ojos en el objeto de sus especulaciones, nunca se dio cuenta de la invasión de los romanos. , ni que la ciudad fue tomada." En este transporte de estudio y contemplación, un soldado, acercándose inesperadamente a él, le ordenó que siguiera a Marcelo; lo cual se negó a hacer, antes de haber resuelto su problema en una demostración, el soldado, furioso, desenvainó su espada y lo acarició.'
Uno de los relatos de Plutarco sobre cómo murió Arquímedes.
Según el historiador griego Plutarco, Arquímedes estaba realizando un trabajo matemático muy importante cuando un soldado romano lo golpeó. El historiador continúa diciendo que, a pesar de la orden del soldado, Arquímedes se negó a detener su trabajo.
Otra versión de cómo murió Arquímedes (también de Plutarco) afirma que los soldados romanos pensaron erróneamente que el matemático llevaba una bolsa que contenía oro. Sin que estos soldados lo supieran, la bolsa contenía en realidad instrumentos matemáticos, esferas y ángulos, que el matemático envió a Marcelo.
Un impaciente soldado romano al que se le ordenó capturar vivo a Arquímedes golpeó a Arquímedes porque el científico no quería abandonar su trabajo matemático Imagen: La muerte de Arquímedes (1815) de Thomas DeGeorge
Más datos sobre Arquímedes
Estatua de bronce de Arquímedes en Berlín.
La historia de Arquímedes corriendo desnudo por las concurridas calles de Siracusa gritando “¡Eureka! ¡Eureka!” fue registrado por primera vez por un erudito y arquitecto romano llamado Vitruvio. Según las historias, el científico descubrió el principio de flotabilidad para ayudarle a juzgar si la corona de oro del rey Hiero era oro puro o no.
Según el historiador griego Plutarco, Arquímedes era probablemente pariente de Hierón II, rey de Siracusa. Esta tesis podría verse respaldada por el hecho de que dedica su tratado El Sandreconer a Gelón, hijo de Hierón.
Durante su estancia en Alejandría, Egipto, estudió con varios seguidores del famoso matemático Euclides. A menudo mantenía correspondencia con sus compañeros matemáticos Conón de Samos y Eratóstenes de Cirene, quienes vivían en Alejandría.
Después de darse cuenta de que algunos de sus amigos comenzaban a atribuirse el mérito de sus demostraciones matemáticas, se negó a incluir demostraciones de teoremas en su correspondencia con matemáticos de Alejandría.
En comparación con otros científicos y matemáticos de su época, Arquímedes tiene muchos más detalles anecdóticos sobre su vida.
Gran parte de lo que sabemos sobre la vida y obra de Arquímedes proviene de los relatos de Plutarco (c. 46-119 d. C.), un historiador y biógrafo griego. Otras fuentes provienen de personas como Livio y otros historiadores griegos.
Un general romano llamado Marco Claudio Marcelo se entristeció por su muerte, ya que tenía la intención de reclutar a Arquímedes a su servicio. El general quedó impresionado por las máquinas que construyó Arquímedes para defender la ciudad de los romanos.
Se cree que después del asedio de Siracusa por Roma en 212 a.C. el general romano Marcelo llevó a Roma dos esferas fabricadas por Arquímedes. Las esferas servían básicamente para los distintos objetos planetarios así como para sus movimientos.
Como muchos científicos y genios que vinieron después de Arquímedes, personas como Galileo y Newton eran grandes admiradores del científico e ingeniero mecánico siciliano.
Tras su muerte, sus obras y tratados matemáticos no recibieron mucho reconocimiento en comparación con los del matemático y geómetra Euclides. Sin embargo, todavía había un gran número de matemáticos en Alejandría que eran celosos seguidores de sus obras. Entre estos eruditos se encuentran Theon, Papus y Heron.
Cuando en el año 75 a.C. El estadista y erudito romano Cicerón viajó a Sicilia, buscó la tumba de Arquímedes. Cicerón descubrió que la tumba estaba cubierta de maleza por todos lados.
“…y la encontraron cercada por todos lados, y cubierta de zarzas y matorrales; porque recordé algunas líneas escritas, según había oído, en su tumba, en el sentido de que una esfera junto con un cilindro estaban colocadas en la parte superior de su tumba. En consecuencia, después de mirar bien a mi alrededor…, noté una pequeña columna que se elevaba un poco por encima de los arbustos, en la que estaba la figura de una esfera y un cilindro…. Los esclavos fueron enviados con hoces... y cuando se abrió un paso hacia el lugar, nos acercamos al pedestal que teníamos delante; el epigrama se podía rastrear con aproximadamente la mitad de las líneas legibles, ya que la última parte estaba desgastada.
Arquímedes pensaba que las matemáticas puras eran la única actividad digna en su ilustre carrera. Encontró que la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, que es pi (π), se encuentra entre 3 1/7 y 3 10/71. Cita: Cicerón sobre la tumba de Arquímedes
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